抛物线焦点弦公式推导（抛物线过焦点直线二级结论）

大家好，小豪今天来为大家解答抛物线焦点弦公式推导以下问题，抛物线过焦点直线二级结论很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、焦点弦长：|AB| = x1+x2+P = 2P/[（sinθ）2]=（x1+x2）/2+P；3、（1/|FA|）+（1/|FB|）= 2/P；（其中长的一条长度为P/（1-cosθ），短的一条长度为P/（1+cosθ））4、若OA垂直OB则AB过定点M（2P，0）；5、焦半径：|FP|=x+p/2 （抛物线上一点P到焦点F的距离等。

2、抛物线的焦点弦的中点到焦点的距离是抛物线的准线的1/2倍。

3、焦点弦公式2p/sina^2。

4、焦点弦公式2p/sina^2证明：设抛物线为y^2=2px(p>0)，过焦点F(p/2，0)的弦直线方程为y=k(x-p/2)，直线与抛物线交于A（x1，y1)，B(x2，y2)联立方程得k^2(x-p/2)^2=2px，整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0所以x1+x2=p(k^2+2)/k^2 由抛物线定义，AF=A到准线。

5、焦点弦公式2p/sina^2 证明：设抛物线为y^2=2px(p>0),过焦点f(p/2,0)的弦直线方程为y=k(x-p/2),直线与抛物线交于a（x1,y1),b(x2,y2)联立方程得k^2(x-p/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0 所以x1+x2=p(k^2+2)/k^2 由抛物线定义，af=a到准线x=。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。

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